Question

住在鄭東新區(qū)的小明知道“中原第一高樓”有多高，他登上了附近的另一座高層酒店的頂層某處．已知小明所處位置距離地面有160米高，測(cè)得“中原第一高樓”頂部的仰角為37°，測(cè)得“中原第一高樓”底部的俯角為45°，請(qǐng)你用初中數(shù)學(xué)知識(shí)幫小明解決這個(gè)問題．（請(qǐng)你畫出示意圖，并說(shuō)明理由）（參考數(shù)據(jù)：sin37°≈0.60，cos37°≈0.80，tan37°≈0.75）

Answer 1

考點(diǎn)：解直角三角形的應(yīng)用-仰角俯角問題

專題：

分析：AB代表小明所處位置到地面的距離，即AB=160米，CD代表“中原第一高樓”，作AE⊥CD于點(diǎn)E，在直角△AEC和直角△ADE中，分別利用三角函數(shù)求得EC和DE，即可求解．

解答：解：如圖所示，
AB代表小明所處位置到地面的距離，即AB=160米，
CD代表“中原第一高樓”，
作AE⊥CD于點(diǎn)E．
由題意可知，四邊形ABDE是矩形，所以AB=DE=160米．
在Rt△ADE中，
∵tan∠DAE=

DE

AE

，DE=160，
∴tan45°=

160

AE

=1，
∴AE=160．
在Rt△AEC中，
∵tan∠AEC=

CE

AE

，AE=160，
∴tan37°=

CE

160

=0.75，
∴CE=120，
∴CD=CE+DE=120+160=280（米），
∴“中原第一高樓”高280米．

點(diǎn)評(píng)：此題考查了仰角與俯角的知識(shí)．此題難度適中，注意能借助仰角或俯角構(gòu)造直角三角形并解直角三角形是解此題的關(guān)鍵．