Question

16．已知函數(shù)y=y₁-y₂，其中y₁與x成正比例，y₂與（x-2）成反比例，且當(dāng)x=1時，y=1；當(dāng)x=3時，y=-5，試求當(dāng)x=4時y的值．

Answer 1

分析 根據(jù)正比例和反比例的定義設(shè)y₁=mx，y₂=$\frac{n}{x-2}$，則y=mx-$\frac{n}{x-2}$，再把兩組對應(yīng)值代入得到關(guān)于m、n的方程組，然后解方程組求出a、b即可得到y(tǒng)與x的關(guān)系式，再計算x=4所對應(yīng)的函數(shù)值即可．

解答 解：根據(jù)題意，設(shè)y₁=mx，y₂=$\frac{n}{x-2}$，
則y=mx-$\frac{n}{x-2}$，
將x=1、y=1；x=3、y=-5代入，得：$\left\{\begin{array}{l}{m+n=1}\\{3m-n=-5}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{m=-1}\\{n=2}\end{array}\right.$，
∴y=-x-$\frac{2}{x-2}$，
當(dāng)x=4時代入得y=-4-$\frac{2}{4-2}$=-5．

點評 本題考查了待定系數(shù)法求正比例和反比例函數(shù)的解析式，解決本題的關(guān)鍵是得到y(tǒng)與x的函數(shù)關(guān)系式，需注意兩個函數(shù)的比例系數(shù)是不同的．