Question

（本題滿分10分）如圖，在△ABD和△ACE中，AB=AD，AC=AE，∠BAD=∠CAE，連接BC、DE相交于點(diǎn)F，BC與AD相交于點(diǎn)G．

（1）求證：BC=DE；

（2）如果∠ABC=∠CBD ，那么線段FD是線段FG和FB的比例中項(xiàng)嗎？為什么？

Answer 1

（1）見解析；（2）是，見解析.

【解析】

試題分析：（1）根據(jù)條件證明△BAC≌△DAE即可；（2）根據(jù)條件證明△ DFG∽△BFD，利用相似三角形的性質(zhì)得出比例式，再利用比例的性質(zhì)得出FD2=FG·FB即可 .

試題解析：（1）證明：

∵∠BAD=∠CAE

∴∠BAC=∠DAE 1分

在△ABC和 △ADE中

∴△BAC≌△DAE 4分

∴BC=DE 5分

（2）、FD是FG和FB的比例中項(xiàng) 6分

理由，由（1）知∠ABC=∠ADE

∵∠ABC =∠CBD

∴∠CBD=∠ADE

又∵∠DFG=∠BFD

∴△ DFG∽△BFD 9分

∴FG:FD=FD:BF

∴FD2=FG·FB 10分

考點(diǎn)：1.全等三角形的判定與性質(zhì)；2.相似三角形的判定與性質(zhì)；3. 比例中項(xiàng).

考點(diǎn)分析： 考點(diǎn)1：圖形的相似 形狀相同，大小不同的兩個(gè)圖形相似 試題屬性

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