Question

19．某同學在電腦中打出如下排列的若干個圓（圓中●表實心圓，○表空心圓）：●○●●○●●●○●●●●○●●●●●○●●●●●●○，若將上面一組圓依此規(guī)律連續(xù)復制一系列圓，那么前2005個圓中有61個空心圓．

Answer 1

分析 首先根據(jù)圖示，可得每個空心圓的前面相鄰的實心圓的個數(shù)分別是1、2、3、4、5、6、…，然后根據(jù)●○、●●○、●●●○、●●●●○、●●●●●○、●●●●●●○的個數(shù)分別是2、3、4、5、6、7、…，求出前n組圓的總數(shù)是多少個，進而判斷出前2005個圓中有多少個空心圓即可．

解答 解：∵●○、●●○、●●●○、●●●●○、●●●●●○、●●●●●●○的個數(shù)分別是2、3、4、5、6、7、…，
∴前n組圓的總數(shù)是：（n+1+2）n÷2=$\frac{1}{2}n（n+3）$，
∵$\frac{1}{2}×61×（61+3）=1952$，$\frac{1}{2}×62×（62+3）=2015$，1952＜2005＜2015，
∴前2005個圓中有61個空心圓．
故答案為：61．

點評 此題主要考查了圖形的變化類問題，要熟練掌握，解答此類問題的關鍵是首先應找出圖形哪些部分發(fā)生了變化，是按照什么規(guī)律變化的，通過分析找到各部分的變化規(guī)律后直接利用規(guī)律求解．探尋規(guī)律要認真觀察、仔細思考，善用聯(lián)想來解決這類問題．