Question

如圖，∠B=∠D，BO=DO，求證：AE=AC．

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：證明題

分析：先由條件可以得出△BOE≌△DOC，就可以得出OE=OC，得出BC=DE，在證明△ABC≌△ADE就可以得出結論．

解答：證明：在△BOE和△DOC中，

∠B=∠D BO=DO ∠BOE=∠DOC

，
∴△BOE≌△DOC（ASA），
∴OE=OC，
∴OE+OD=OC+OB，
∴DE=BC．
在△ABC和△ADE中，

∠B=∠D BC=DE ∠A=∠A

，
∴△ABC≌△ADE（SAS），
∴AC=AE，即AE=AC．

點評：本題考查了等式的性質的運用，全等三角形的判定及性質的運用，解答時證明三角形全等是關鍵．