Question

3．下表中的字母都是按移動規(guī)律排列的．

序號	1	2	3	…
圖形	x　x y x　x y x  x	x   x　 x y 　y x   x   x y 　y x　　x　 x	x　x　x　x y　y　y x　x  x　x y　y　y x　x　x　x	…

我們把某格中的字母的和所得多項式稱為特征多項式，例如第1格的“特征多項式”為6x+2y，第2格的“特征多項式”為9x+4y，回答下列問題．
（1）第3格的“特征多項式”為12x+6y，第4格的“特征多項式”為15x+8y，第n格的“特征多項式”為3（n+1）x+2ny（n為正整數(shù)）；
（2）求第6格的“特征多項式”與第5格的“特征多項式”的差．

Answer 1

分析 （1）仔細觀察每格的特征多項式的特點，找到規(guī)律，利用規(guī)律求得答案即可；
（2）根據(jù)（1）中所求，得出第6格的“特征多項式”與第5格的“特征多項式”，進而得出答案．

解答 解：（1）觀察圖形發(fā)現(xiàn)：
第1格的“特征多項式”為：6x+2y，
第2格的“特征多項式”為：9x+4y，
第3格的“特征多項式”為：12x+6y，
第4格的“特征多項式”為：15x+8y，
…
第n格的“特征多項式”為：3（n+1）x+2ny；
故答案為：12x+6y，15x+8y，3（n+1）x+2ny；

（2）由（1）中所求可得：
第6格的“特征多項式”為：3（6+1）x+12y=21x+12y；
第5格的“特征多項式”為：18x+10y，
則第6格的“特征多項式”與第5格的“特征多項式”的差為：
21x+12y-（18x+10y）=3x+2y．

點評 本題考查了圖形的變化類問題，解題的關(guān)鍵是仔細觀察圖形的變化，發(fā)現(xiàn)圖形變化的規(guī)律，難度不大．