Question

14．據北京市氣象局統(tǒng)計，今年的霧霾天氣比常年同期多一倍以上，為1954年以來同期最多，表一是國家環(huán)�？偩炙�公布的空氣質量級別表．現從市環(huán)保監(jiān)測站提供的資料中，隨機抽取了今年1至3月份中30天空氣綜合的污染指數如下：
30，32，40，42，45，45，77，83，85，87，90，113，127，153，167，
38，45，48，53，57，64，66，77，92，98，130，184，201，235，243．
請根據空氣質量級別表和抽查的空氣綜合污染指數，解答以下問題：
（1）先填寫頻率分布表二中未完成的空格，并求出統(tǒng)計數據中的中位數和眾數；
（2）請根據抽樣數據，估計該市今年（按360天計算）空氣質量是優(yōu)良的天數．
                             空氣質量級別表一

空氣污染指數	空氣質量	級別
0-50	一級	優(yōu)
51-100	二級	良
101-150	三級	輕度污染
151-200	四級	中度污染
201-300	五級	重度污染
＞300	六級	嚴重污染

頻率分布表二

分組	頻數	頻率
0-50		0.30
51-100	12	0.40
101-150
151-200	3	0.10
201-300	3	0.10
300	0	0.00
合計	30	1.00

Answer 1

分析 （1）根據數據總數和頻率可得第一行的頻數為30×0.3=9；第三行頻率為：1-（0.3+0.4+0.1+0.1）=0.1，頻數為30-（9+12+3+3）=3.30個數的中位數是第15個和第16個數的平均數，（77+83）÷2=80，45出現次數最多，為3次．所以45為眾數．
（2）應先算出前2組的頻率之和，再計算360×頻率即可．

解答 解：（1）如圖：頻率分布表二

分組	頻數	頻率
0-50	9	0.30
51-100	12	0.40
101-150	3	0.10
151-200	3	0.10
201-300	3	0.10
300	0	0.00
合計	30	1.00

30個數的中位數是第15個和第16個數的平均數，（77+83）÷2=80，45出現次數最多，為3次．所以45為眾數．
（2）∵360×（0.30+0.40）=360×0.70=252（天）．
∴估計該市今年空氣質量是優(yōu)良的天數有252天．

點評 本題用到的知識點是：給定一組數據，出現次數最多的那個數，稱為這組數據的眾數．中位數的定義：將一組數據從小到大依次排列，把中間數據（或中間兩數據的平均數）叫做中位數．頻率=頻數÷總數．用樣本估計整體．