Question

1．如圖，D，F(xiàn)是AB的三等分點(diǎn)，DE∥FG∥BC．
（1）求證：①△ADE∽△ABC；
②$\frac{AD}{AE}$=$\frac{AF}{AG}$；
（2）求$\frac{DE}{FG}$，$\frac{DE}{BC}$．

Answer 1

分析 （1）①根據(jù)相似三角形的判定即可得到結(jié)論；②根據(jù)平行線分線段成比例即可得到結(jié)論；
（2）根據(jù)DE∥FG∥BC，于是得到△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，求得對(duì)應(yīng)線段成比例，由于D，F(xiàn)是AB的三等分點(diǎn)，于是得到結(jié)果．

解答 （1）證明：①∵DE∥BC，
∴△ADE∽△ABC；
②∵DE∥FG，
∴$\frac{AD}{AF}=\frac{AE}{AG}$，
∴$\frac{AD}{AE}=\frac{AF}{AG}$；

（2）解：∵DE∥FG∥BC，
∴△ADE∽△AFG，△ADE∽△ABC，
∴$\frac{DE}{FG}=\frac{AD}{AF}$，$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$，
∵D，F(xiàn)是AB的三等分點(diǎn)，
∴$\frac{DE}{FG}=\frac{AD}{AF}$=$\frac{1}{2}$，$\frac{DE}{BC}=\frac{AD}{AB}$=$\frac{1}{3}$．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了相似三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．