Question

8．已知：如圖，在Rt△ABC中，∠ABC=90°，以AB為直徑的⊙O交AC于E點(diǎn)，D為BC的中點(diǎn)．求證：DE與⊙O相切．

Answer 1

分析 先判斷出，∠2=∠A，∠3=∠1，進(jìn)而判斷出∠1=∠2，即可判斷出△OED≌△OBD即可得出DE⊥OE，即可得出結(jié)論．

解答 解：連接OD，OE，
∵O，D分別是AB，BC中點(diǎn)，
∴OD∥AC，
∴∠2=∠A，∠3=∠1，
∵OA=OE，
∴∠A=∠3，
∴∠1=∠2，
在△OED和△OBD中，$\left\{\begin{array}{l}{OE=OB}\\{∠1=∠2}\\{OD=OD}\end{array}\right.$，
∴△OED≌△OBD，
∴∠OED=∠ABC=90°，
∴DE⊥OE，
∵點(diǎn)D在⊙O上，
∴DE與⊙O相切．

點(diǎn)評(píng) 此題是切線的判定，主要考查了平行線的性質(zhì)和判定，全等三角形的判定和性質(zhì)，解本題的關(guān)鍵是判斷出，△OED≌△OBD．