Question

如圖所示，已知三角形ABC；
（1）過點(diǎn)A畫BC邊平行線；
（2）D是AB邊中點(diǎn)，過點(diǎn)D畫DF平行于BC，交AC邊于F，量一量AF與FC相等嗎？

Answer 1

考點(diǎn)：平行線的判定與性質(zhì)

專題：計(jì)算題

分析：（1）過A做出Q平行于BC即可；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，利用兩直線平行得到兩對內(nèi)錯角相等，利用兩對角相等的三角形相似得到三角形ADF與三角形ABC相似，由相似得比例，即可得到F為AC的中點(diǎn)，即可得到AF=FC．

解答：解：（1）過A作PQ∥BC，如圖所示；
（2）根據(jù)題意畫出圖形，如圖所示，
∵DF∥BC，
∴∠ADF=∠B，∠AFD=∠C，
∴△ADF∽△ABC，
∴

AD

AB

=

AF

AC

，
∵D為AB的中點(diǎn)，即

AD

AB

=

1

2

，
∴

AF

AC

=

1

2

，即A=2AF，
則F為AC中點(diǎn)，即AF=FC．

點(diǎn)評：此題考查了平行線的判定與性質(zhì)，熟練掌握平行線的判定與性質(zhì)是解本題的關(guān)鍵．