Question

【題目】如圖，在⊙O中，點A、點B在⊙O上，∠AOB＝90°，OA＝6，點C在OA上，且OC＝2AC，點D是OB的中點，點M是劣弧AB上的動點，則CM+2DM的最小值為_______．

Answer 1

【答案】

【解析】

延長OB至點N，使得OB=BN，連接CN，CN與圓O交于M，證明△MOD∽△NOM，得到2DM= MN，將CM+2DM的最小值轉(zhuǎn)化為為CM+MN，即CN，再利用勾股定理求解即可.

解：延長OB至點N，使得OB=BN，連接CN，CN與圓O交于M，

∵∠AOB＝90°，OA＝6，OC＝2AC，點D是OB的中點，

∴AC=2，OC=4，OD=BD=3，OB=BN=6，

∵∠MOD=∠NOM，，

∴△MOD∽△NOM，

∴DM：MN=1:2，即2DM= MN，

∴CM+2DM的最小值為CM+MN，即CN，

在△CNO中，ON=12，OC=4，

∴CN=.

故答案為：.