Question

如圖，AD是△ABC的中線，E是AC上的一點，且AE：EC=1：3，設BE與AD交于G，則AG：GD=

 

．

Answer 1

考點：平行線分線段成比例

專題：

分析：作DF∥BE交AC于F，由D是BC的中點根據(jù)平行線等分線段定理可以得出F是EC的中點，就可以表示出EF的長度，再根據(jù)相似三角形的性質(zhì)就可以得出結論．

解答：解：作DF∥BE交AC于F，
∵AD是△ABC的中線，
∴EF=FC=

1

2

EC，
∵AE：EC=1：3，設AE=x，EC=3x，
∴EF=1.5x．
∵DF∥BE，
∴△AGE∽△ADF，
∴

AG

GD

=

AE

EF

，
∴

AG

GD

=

x

1.5x

，
∴

AG

GD

=

2

3

．
故答案為：2：3．

點評：本題考查了平行線分線段成比例定理的運用，相似三角形的判定與性質(zhì)的運用，在解答時利用作平行線制造相似三角形是關鍵．