Question

13．如圖，在Rt△ABC中，∠B=90°，DE⊥AC，DE=3，AE=4，CE=6，則BC的長(zhǎng)度為6．

Answer 1

分析 先根據(jù)勾股定理求得AD=5，再根據(jù)△AED∽△ABC，得出$\frac{DE}{CB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{3}{CB}$=$\frac{5}{4+6}$，進(jìn)而得出BC．

解答 解：∵DE⊥AC，DE=3，AE=4，
∴AD=5，
∵∠B=90°，DE⊥AC，
∴∠B=∠AED，
又∵∠A=∠A，
∴△AED∽△ABC，
∴$\frac{DE}{CB}$=$\frac{AD}{AC}$，即$\frac{3}{CB}$=$\frac{5}{4+6}$，
∴CB=6．
故答案為：6．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了勾股定理的運(yùn)用以及相似三角形的判定和性質(zhì)，垂直的定義的運(yùn)用，熟練掌握相似三角形的判定和性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．