Question

如圖，矩形ABCD中，AB=8，AC=10，沿AC方向?qū)⑴c矩形ABCD重合的矩形A₁B₁C₁D₁平移，使兩個(gè)矩形重合部分的面積為12，則沿AC平移的長(zhǎng)度為（　�。�

• A、4
• B、5
• C、6
• D、7

Answer 1

考點(diǎn)：平移的性質(zhì),相似三角形的性質(zhì)

專(zhuān)題：計(jì)算題

分析：先根據(jù)勾股定理計(jì)算出BC，則可得到S_△ABC，再利用相似三角形的性質(zhì)計(jì)算出CA₁，然后得到AA₁的長(zhǎng)即可．

解答：解：BC與A₁B₁相交于E點(diǎn)，如圖，
在Rt△ABC中，∵AB=8，AC=10，
∴BC=

AC2-AB2

=6，
∴S_△ABC=

1

2

×6×8=24，
∵沿AC方向?qū)⑴c矩形ABCD重合的矩形A₁B₁C₁D₁平移，
∴A₁E∥AB，
∴△CA₁E∽△CAB，
∴

S△CA1E

S△CAB

=（

CA1

CA

）²，
∵兩個(gè)矩形重合部分的面積為12，
∴S_△CA1E=6，
∴（

CA1

CA

）²=

6

24

，
∴CA₁=

1

2

AC=5，
∴AA₁=AC-CA₁=5．
故選B．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了平移的性質(zhì)：把一個(gè)圖形整體沿某一直線方向移動(dòng)，會(huì)得到一個(gè)新的圖形，新圖形與原圖形的形狀和大小完全相同；新圖形中的每一點(diǎn)，都是由原圖形中的某一點(diǎn)移動(dòng)后得到的，這兩個(gè)點(diǎn)是對(duì)應(yīng)點(diǎn)．連接各組對(duì)應(yīng)點(diǎn)的線段平行且相等．也考查了相似三角形的判定與性質(zhì)．