Question

8．如圖，在△ABC中，∠ABC與∠ACB的平分線交于點O，過點O作EF∥BC，交AB于E，交AC于點F，若△AEF的周長為16，則AB+AC的值為16．

Answer 1

分析 由在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，過點O作EF∥BC，易證得△BOE與△COF是等腰三角形，又由△AEF的周長=16，即可求得AB+AC=16．

解答 解：∵EF∥BC，
∴∠BOE=∠OBC，∠COF=∠OCB，
∵在△ABC中，∠ABC和∠ACB的平分線交于O點，
∴∠EBO=∠OBC，∠FCO=∠OCB，
∴∠EBO=∠BOE，∠FCO=∠COF，
∴BE=OE，CF=OF，
∴△AEF的周長為：AE+EF+AF=AE+OE+OF+AF=AE+BE+CF+AF=AB+AC，
∵△AEF的周長為16，
∴AB+BC=16，
故答案為16．

點評 此題考查了等腰三角形的性質(zhì)與判定．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．