Question

6．已知，如圖，正方形ABCD的邊長為6，菱形EFGH的三個頂點E，G，H分別在正方形ABCD邊AB，CD，DA上，AH=2，連接CF．
（1）當(dāng)DG=2時，求△FCG的面積；
（2）設(shè)DG=x，用含x的代數(shù)式表示△FCG的面積；（提示：過點F作FM⊥CD于M）

Answer 1

分析 （1）先證明△FGM≌△HEA得出FM=AH=2，再求出GC，即可求出△FCG的面積；
（2）先求出GC，即可得出結(jié)果．

解答 解：（1）過點F作FM⊥CD于M，如圖所示：
∵四邊形ABCD是正方形，
∴∠A=90°，AB=CD=6，DC∥AB，
∴∠CGE=∠AEG，
∵四邊形EFGH是菱形，
∴HE=GF，GF∥HE，
∴∠FGE=∠HEG，
∴∠CGF=∠AEH，
在△FGM和△HEA中，$\left\{\begin{array}{l}{∠M=∠A=90°}&{\;}\\{∠CGF=∠AEH}&{\;}\\{GF=HE}&{\;}\end{array}\right.$，
∴△FGM≌△HEA（AAS），
∴FM=AH=2，
∵DG=2，DC=6，
∴GC=4，
∴△FCG的面積=$\frac{1}{2}$GC•FM=$\frac{1}{2}$×4×2=4．
（2）∵DG=x，DC=6，
∴GC=6-x，
∴△FCG的面積=$\frac{1}{2}$GC•FM=$\frac{1}{2}$×（6-x）×2=6-x．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、全等三角形的判定與性質(zhì)、菱形的性質(zhì)以及三角形面積的計算；證明三角形全等是解決問題的關(guān)鍵．