Question

10．在△ABC中，AD平分∠BAC，DE⊥AB，點(diǎn)F在AC邊上，且∠B+∠AFD=180°，求證：BD=DF．

Answer 1

分析 作DG⊥AC于點(diǎn)G，根據(jù)角平分線的性質(zhì)可以得出DE=DF，在證明△BDF≌△FDG證得BD=DF．

解答 證明：作DG⊥AC于點(diǎn)G．
∵AD是∠BAC的平分線，DE⊥AB，DG⊥AC，
∴DE=DG．
∵∠B+∠AFD=180°，∠AFD+∠DFC=180°，
∴∠B=∠DFC，
∴在△BDE和△FDG中，
$\left\{\begin{array}{l}{∠B=∠DFC}\\{∠BED=∠DGF=90°}\\{DE=DG}\end{array}\right.$，
∴△BDF≌△FDG（AAS），
∴BD=DF．

點(diǎn)評 本題考查全等三角形的判定與性質(zhì)以及角的平分線的性質(zhì)，正確作出輔助線是關(guān)鍵．