Question

15．如圖所示，已知△ABC的周長是21，OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC于D，且OD=3，則△ABC的面積是多少？

Answer 1

分析 作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，根據(jù)角平分線的性質(zhì)得到OE=OF=OD=3，根據(jù)三角形的面積公式計算即可．

解答 解：作OE⊥AB于E，OF⊥AC于F，
∵OB，OC分別平分∠ABC和∠ACB，OD⊥BC，OE⊥AB，OF⊥AC，
∴OE=OF=OD=3，
∴△ABC的面積=$\frac{1}{2}$×AB×OE+$\frac{1}{2}$AC×OF+$\frac{1}{2}$×BC×OD=$\frac{1}{2}$×（AB+AC+BC）×3=$\frac{63}{2}$．

點(diǎn)評 本題考查的是角平分線的性質(zhì)，掌握角的平分線上的點(diǎn)到角的兩邊的距離相等是解題的關(guān)鍵．