Question

14．若三個(gè)邊長(zhǎng)為a的正方形按如圖方式剛好能放在Rt△ABC內(nèi)，則AB邊的長(zhǎng)為（2+2$\sqrt{3}$）a．

Answer 1

分析 連接AD，根據(jù)題意得∠DGH=90°，DG=a，DH=2a，根據(jù)直角三角形的性質(zhì)得到∠DHG=30°，由于DH∥AB，得到∠B=30°，∠CAB=60°，通過(guò)R_t△ADE≌R_t△ADF，得到∠DAF=∠DAE=30°，于是求得AF=$\sqrt{3}$a，PF=2a，PB=$\sqrt{3}$a，則結(jié)論可得．

解答 解：如圖，連接AD，根據(jù)題意得：∠DGH=90°，DG=a，DH=2a，
∴∠DHG=30°，
∵DH∥AB，
∴∠B=∠C=30°，
∴∠CAB=60°，
在R_t△ADE與R_t△ADF中，
$\left\{\begin{array}{l}{DE=DF}\\{AD=AD}\end{array}\right.$，
∴R_t△ADE≌R_t△ADF，
∴∠DAF=∠DAE=30°，
∴AF=$\sqrt{3}$a，PF=2a，PB=$\sqrt{3}$a，
∴AB=（2+2$\sqrt{3}$）a．
故答案為：（2+2$\sqrt{3}$）a．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了正方形的性質(zhì)，直角三角形的性質(zhì)，全等三角形的判定和性質(zhì)，熟練掌握直角三角形的性質(zhì)是解題的關(guān)鍵．