Question

15．如圖，在△ABC中，AD=BE，EF∥DG∥AC．
（1）求證：BF=GC；
（2）判斷EF，DG，AC三條線段之間的數(shù)量關(guān)系，并證明．

Answer 1

分析 （1）根據(jù)平行線分線段成比例定理證明；
（2）作△ABC的中位線PQ交AB于P，交BC于Q，根據(jù)三角形中位線定理和梯形的中位線定理證明即可．

解答 證明：（1）∵EF∥DG∥AC，
∴$\frac{BE}{AD}=\frac{BF}{GC}$，又AD=BE，
∴BF=GC；
（2）EF+DG=AC．
理由如下：作△ABC的中位線PQ交AB于P，交BC于Q，
則PQ=$\frac{1}{2}$AC，
∵BP=PA，BE=AD，
∴EP=PD，
同理FQ=QG，
∴PQ=$\frac{1}{2}$（EF+DG），
∴EF+DG=AC．

點評 本題考查的是三角形中位線定理和梯形的中位線定理，三角形的中位線平行于第三邊，并且等于第三邊的一半；梯形的中位線平行于兩底，并且等于兩底和的一半．