Question

10．如圖，在?ABCD中，BE⊥CD，BF⊥AD，垂足分別是點(diǎn)E，F(xiàn)．求證：B，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．

Answer 1

分析 欲證明B，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)都在同一個(gè)圓上，只要找到一個(gè)點(diǎn)O，證明OD=OF=OB=0E即可，這個(gè)點(diǎn)就是BC中點(diǎn)O．

解答 證明：如圖，連接BD取BD的中點(diǎn)O，連接OE、OF．
∵BE⊥CD，BF⊥AD，
∴∠DEB=∠BFD=90°，
∵DO=OB，
∴OE=OD=OB，OF=OD=0B，
∴OD=OF=OB=OE，
∴B，E，D，F(xiàn)四點(diǎn)都在同一個(gè)圓上．

點(diǎn)評 本題考查圓、平行四邊形、直角三角形斜邊中線性質(zhì)等知識，解題的關(guān)鍵是選取BD中點(diǎn)O，利用直角三角形斜邊中線性質(zhì)解決問題，屬于中考�？碱}型．