Question

19．已知，在△ABC中，AD是BC邊上的中線，∠ADB和∠ADC的角平分線分別交AB、AC于E、F，求證：EF∥BC．

Answer 1

分析 由三角形角平分線的性質(zhì)得出比例式AD：BD=AE：BE，AD：CD=AF：CF，再由BD=CD，得出AE：BE=AF：CF，即可得出EF∥BC．

解答 證明：∵DE、DF分別平分∠ADB、∠ADC，
∴AD：BD=AE：BE，AD：CD=AF：CF（三角形角平分線性質(zhì)），
∵AD是BC邊上的中線，
∴BD=CD，
∴AE：BE=AF：CF，
∴EF∥BC．

點評 本題考查了三角形角平分線的性質(zhì)、平行線的判定；熟練掌握三角形角平分線的性質(zhì)，由角平分線得出比例式是解決問題的關(guān)鍵．