Question

2．如圖，菱形OABC的頂點B在y軸上，頂點C的坐標為（-3，2）．以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點D，則點D的坐標為（3-$\sqrt{13}$，2）．

Answer 1

分析 先利用勾股定理計算出OC=$\sqrt{13}$，再根據(jù)菱形的性質(zhì)得AC⊥OB，點A和C關(guān)于y軸對稱，AB=OC=$\sqrt{13}$，則A（3，2），接著利用半徑相等得AD=AB=$\sqrt{13}$，然后利用點的坐標的表示方法寫出D點坐標．

解答 解：∵C的坐標為（-3，2），
∴OC=$\sqrt{{3}^{2}+{2}^{2}}$=$\sqrt{13}$，
∵四邊形ABCO為菱形，
∴AC⊥OB，點A和C關(guān)于y軸對稱，AB=OC=$\sqrt{13}$，
∴A（3，2），
∵以點A為圓心，AB長為半徑畫弧，交AC于點D，
∴AD=AB=$\sqrt{13}$，
∴點D的坐標為（3-$\sqrt{13}$，2）．
故答案為（3-$\sqrt{13}$，2）．

點評 本題考查了菱形的性質(zhì)：菱形具有平行四邊形的一切性質(zhì)；菱形的四條邊都相等；菱形的兩條對角線互相垂直，并且每一條對角線平分一組對角；菱形是軸對稱圖形，它有2條對稱軸，分別是兩條對角線所在直線；菱形的面積等于對角線乘積的一半．也考查了坐標與圖形性質(zhì)．