Question

7．在四邊形ABCD中，AB=AD=2，∠A=60°，BC=2$\sqrt{5}$，CD=4．求∠ADC的度數(shù)．

Answer 1

分析 連接BD，根據(jù)AB=AD=2，∠A=60°，得出△ABD是等邊三角形，求得BD=2，然后根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形BDC是直角三角形，從而求得∠ADC=150°．

解答 解：連接BD，
∵AB=AD=2，∠A=60°，
∴△ABD是等邊三角形，
∴BD=2，∠ADB=60°，
∵BC=2$\sqrt{5}$，CD=4，
則BD²+CD²=2²+4²=20，BC²=（2$\sqrt{5}$）²=20，
∴BD²+CD²=BC²，
∴∠BDC=90°，
∴∠ADC=150°．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了等邊三角形的判定和性質(zhì)，直角三角形的判定和性質(zhì)，關(guān)鍵是根據(jù)勾股定理的逆定理判斷三角形BDC是直角三角形．