Question

2．在平面直角坐標(biāo)xOy中，直線y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0）的一個交點為A（-2，3），與x軸交于點B．
（1）求m的值和點B的坐標(biāo)；
（2）點P在y軸上，點P到直線y=kx+1（k≠0）的距離為$\sqrt{2}$，直接寫出點P的坐標(biāo)．

Answer 1

分析 （1）把A（-2，3）分別代入y=kx+1（k≠0）與雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0）即可得到結(jié)論；
（2）設(shè)P（0，n），根據(jù)已知條件列方程即可得到結(jié)論．

解答 解：（1）∵雙曲線y=$\frac{m}{x}$（m≠0）經(jīng)過點，A（-2，3），
∴m=-6，
∵直線y=kx+1（k≠0）經(jīng)過點A（-2，3），
∴k=-1，
∴y=-x+1，
令y=0，則-x+1=0，
∴x=1，
∴B（1，0）；
（2）∵點P在y軸上，
∴設(shè)P（0，n），
∵點P到直線y=-x+1（k≠0）的距離為$\sqrt{2}$，
∴$\frac{|n-1|}{\sqrt{{1}^{2}+{1}^{2}}}$=$\sqrt{2}$，
∴n=3，n=-1，
∴P（0，3）或（0，-1）．

點評 本題考查了一次函數(shù)與反比例函數(shù)的交點問題，點到直線的距離公式，熟練掌握點到直線的距離公式是解題的關(guān)鍵．