Question

8．若$\frac{x-10}{{x}^{2}-4}$=$\frac{A}{x+2}$+$\frac{B}{x-2}$．求A+B的值．

Answer 1

分析 已知等式右邊通分并利用同分母分式的加法法則計算，利用分式相等的條件求出A與B的值，即可確定出A+B的值．

解答 解：$\frac{x-10}{（x+2）（x-2）}$=$\frac{A（x-2）+B（x+2）}{（x+2）（x-2）}$，
可得x-10=（A+B）x+2B-2A，即$\left\{\begin{array}{l}{A+B=1}\\{2B-2A=-10}\end{array}\right.$，
解得：$\left\{\begin{array}{l}{A=3}\\{B=-2}\end{array}\right.$，
則A+B=3-2=0．

點評 此題考查了分式的加減法，熟練掌握運算法則是解本題的關(guān)鍵．