Question

7．已知x²-4=0，求代數(shù)式$\frac{（x-1）^{2}}{{x}^{2}-1}$+$\frac{{x}^{2}}{x+1}$的值．

Answer 1

分析 先把分母因式分解，約分后進(jìn)行同分母的加法運(yùn)算得到原式=$\frac{{x}^{2}+x-1}{x+1}$，再由x²-4=0解得x=2或x=-2，然后把x=2或x=-2分別代入原式計(jì)算相應(yīng)的代數(shù)式的值．

解答 解：原式=$\frac{（x-1）^{2}}{（x+1）（x-1）}$+$\frac{{x}^{2}}{x+1}$
=$\frac{x-1}{x+1}$+$\frac{{x}^{2}}{x+1}$
=$\frac{{x}^{2}+x-1}{x+1}$，
∵x²-4=0，
∴x=2或x=-2，
當(dāng)x=2時，原式=$\frac{4+2-1}{2+1}$=$\frac{5}{3}$；
當(dāng)x=-2時，原式=$\frac{4-2-1}{-2+1}$=-1．

點(diǎn)評 本題考查了分式的化簡求值：先把分式化簡后，再把分式中未知數(shù)對應(yīng)的值代入求出分式的值．在化簡的過程中要注意運(yùn)算順序和分式的化簡．化簡的最后結(jié)果分子、分母要進(jìn)行約分，注意運(yùn)算的結(jié)果要化成最簡分式或整式