Question

9．如圖，四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，若AE=4cm，則S_△AEB=4cm²．

Answer 1

分析 作BM⊥AE，交AE延長線于M，由正方形和等邊三角形的性質(zhì)得出AD=DE，∠ADE=30°，由三角形內(nèi)角和定理得出∠DAE=75°，求出∠ABE=∠BAE，得出BE=AE=4cm，由三角形的外角性質(zhì)得出∠BEM=30°，求出BM=$\frac{1}{2}$BE=2cm，由三角形的面積公式即可得出結(jié)果．

解答 解：作BM⊥AE，交AE延長線于M，如圖所示：
則∠BME=90°，
∵四邊形ABCD是正方形，△CDE是等邊三角形，
∴∠BAD=∠ABC=∠ADC=∠BCD=90°，AD=CD=BC，DE=CD=CE，∠EDC=∠ECD=60°，
∴AD=DE，∠ADE=30°，
∴∠DAE=$\frac{1}{2}$（180°-30°）=75°，
∴∠BAE=90°-75°=15°，
同理：∠ABE=15°=∠BAE，
∴BE=AE=4cm，∠BEM=∠15°+15°=30°，
∴BM=$\frac{1}{2}$BE=2cm，
∴S_△AEB=$\frac{1}{2}$AE×BM=$\frac{1}{2}$×4×2=4（cm²）．
故答案為：4．

點評 本題考查了正方形的性質(zhì)、等邊三角形的性質(zhì)、等腰三角形的性質(zhì)、三角形內(nèi)角和定理、含30°角的直角三角形的性質(zhì)、三角形的外角性質(zhì)；通過作輔助線求出BM是解決問題的關(guān)鍵．