Question

19．已知等腰△ABC，AB=AC，∠ABC=20°，P為直線BC上一點，BP=AB，則∠PAC的度數為60°或150°．

Answer 1

分析 如圖1，根據等腰三角形的性質和三角形的內角和得到∠C=∠B=20°，∠BAC=140°，由等腰三角形的性質得到∠BAP=$\frac{180°-20°}{2}$=80°，于是求得∠PAC=60°，如圖2，同理求得∠P=∠PAB=$\frac{1}{2}∠$ABC=10°，于是求得∠PAC=150°．

解答 解：如圖1，∵AB=AC，∠ABC=20°，
∴∠C=∠B=20°，
∴∠BAC=140°，
∵BP=AB，
∴∠BAP=$\frac{180°-20°}{2}$=80°，
∴∠PAC=60°，
如圖2，∵AB=AC，∠ABC=20°，
∴∠C=∠B=20°，
∴∠BAC=140°，
∵BP=AB，
∴∠P=∠PAB=$\frac{1}{2}∠$ABC=10°，
∴∠PAC=150°．
綜上所述：∠PAC的度數為60°或150°，
故答案為：60°或150°．

點評 本題考查了等腰三角形的性質，三角形的外角的性質，三角形的內角和，正確的畫出圖形是解題的關鍵．