Question

如圖，在△ABC中，AB=AC=10cm，BC=12cm，AD為△ABC的中線，E，F(xiàn)為AD上的兩點，則陰影部分的面積為

 

cm²．

Answer 1

考點：勾股定理,等腰三角形的性質(zhì),軸對稱的性質(zhì)

專題：幾何圖形問題

分析：根據(jù)等腰三角形性質(zhì)求出BD=DC=6cm，AD⊥BC，推出△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，得出S_△BEF=S_△CEF，根據(jù)圖中陰影部分的面積是

1

2

S_△ABC求出即可．

解答：解：∵AB=AC=10cm，BC=12cm，AD是△ABC的中線，
∴BD=DC=

1

2

BC=6cm，AD⊥BC，
∴△ABC關(guān)于直線AD對稱，
∴B、C關(guān)于直線AD對稱，
∴△CEF和△BEF關(guān)于直線AD對稱，
∴S_△BEF=S_△CEF，
由勾股定理得：AD=

AB2-BD2

=

102-62

=8cm，
∵△ABC的面積=

1

2

×BC×AD=

1

2

×12×8=48cm²，
∴圖中陰影部分的面積是

1

2

S_△ABC=24cm²．
故答案為：24．

點評：本題考查了勾股定理、軸對稱的性質(zhì)．通過觀察可以發(fā)現(xiàn)是軸對稱圖形，且陰影部分的面積為全面積的一半，根據(jù)軸對稱圖形的性質(zhì)求解．其中看出三角形BEF與三角形CEF關(guān)于AD對稱，面積相等是解決本題的關(guān)鍵．