Question

12．若一組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，則a不可能是下列選項中的（　　）

• A． 0
• B． 2.5
• C． 3
• D． 5

Answer 1

分析 首先求出這組數(shù)據(jù)的平均數(shù)是多少，再根據(jù)題意，分5種情況：（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a，1，2，3，4；（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，a，2，3，4；（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，a，3，4；（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，2，3，a，4；（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，3，4，a；然后根據(jù)這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，求出a的值是多少，即可判斷出a不可能是選項中的哪個數(shù)．

解答 解：這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)為：
（1+a+2+3+4）÷5
=（a+10）÷5
=0.2a+2
（1）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為a，1，2，3，4，
中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，
∴0.2a+2=2，
解得a=0，符號排列順序．
（2）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，a，2，3，4，
中位數(shù)是2，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，
∴0.2a+2=2，
解得a=0，不符合排列順序．
（3）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后1，2，a，3，4，
中位數(shù)是a，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，
∴0.2a+2=a，
解得a=2.5，符合排列順序．
（4）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列后為1，2，3，a，4，
中位數(shù)是3，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，
∴0.2a+2=3，
解得a=5，不符合排列順序．
（5）將這組數(shù)據(jù)從小到大的順序排列為1，2，3，4，a，
中位數(shù)是3，平均數(shù)是0.2a+2，
∵這組數(shù)據(jù)1、a、2、3、4的平均數(shù)與中位數(shù)相同，
∴0.2a+2=3，
解得a=5；符合排列順序；
綜上，可得
a=0、2.5或5．
∴a不可能是3．
故選：C．

點評 （1）此題主要考查了中位數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：中位數(shù)僅與數(shù)據(jù)的排列位置有關(guān)，某些數(shù)據(jù)的移動對中位數(shù)沒有影響，中位數(shù)可能出現(xiàn)在所給數(shù)據(jù)中也可能不在所給的數(shù)據(jù)中出現(xiàn)，當(dāng)一組數(shù)據(jù)中的個別數(shù)據(jù)變動較大時，可用中位數(shù)描述其趨勢．
（2）此題還考查了算術(shù)平均數(shù)的含義和求法，要熟練掌握，解答此題的關(guān)鍵是要明確：平均數(shù)是指在一組數(shù)據(jù)中所有數(shù)據(jù)之和再除以數(shù)據(jù)的個數(shù)．它是反映數(shù)據(jù)集中趨勢的一項指標(biāo)．