Question

8．已知：如圖，AD平分∠BAC，且AD⊥BC于點D，MN∥BC，請在括號中補全步驟的推理理由．
（1）試說明∠BAM=∠CAN．
∵MN∥BC，（　　）
∴∠BAM=∠ABC，∠CAN=∠ACB．（　　）
又∵AD⊥BC，（　�。�
∴∠ADB=∠ADC=90°，（　�。�
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACB=90°，
又∵AD平分∠BAC，（　�。�
∴∠BAD=∠CAD，（　�。�
∴∠ABC=∠ACB，（　�。�
∴∠BAM=∠CAN，（　�。�
（2）如果AD=5cm，點P是直線BC上的一個動點，連接AP，則AP不小于5cm．
∵AD⊥BC，AD=5cm，
∴AP≥5cm．（　�。�

Answer 1

分析 （1）先根據(jù)平行線的性質(zhì)得出∠BAM=∠ABC，∠CAN=∠ACB，再由垂直的定義得出∠ADB=∠ADC=90°，故∠BAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACB=90°，根據(jù)AD平分∠BAC可知∠BAD=∠CAD，故可得出∠ABC=∠ACB，由此得出結論；
（2）根據(jù)垂線段最短即可得出結論．

解答 解：（1）∠BAM=∠CAN，
∵MN∥BC，（已知）
∴∠BAM=∠ABC，∠CAN=∠ACB．（兩直線平行，內(nèi)錯角相等）
又∵AD⊥BC，（已知）
∴∠ADB=∠ADC=90°，（垂直的定義）
∴∠BAD+∠ABC=90°，∠CAD+∠ACB=90°，
又∵AD平分∠BAC，（已知）
∴∠BAD=∠CAD，（角平分線的定義）
∴∠ABC=∠ACB，（等角的余角相等，或等式的性質(zhì)）
∴∠BAM=∠CAN，（等量代換）

（2）如果AD=5cm，點P是直線BC上的一個動點，連接AP，則AP不小于5cm．
∵AD⊥BC，AD=5cm，
∴AP≥5cm（垂線段最短）．

點評 本題考查的是平行線的性質(zhì)，用到的知識點為：兩直線平行，內(nèi)錯角相等．