Question

如圖四邊形ABCD內(nèi)接于圓，CB=CD．兩個動點E﹑F各在AC﹑AD上，且滿足EF∥BD，設(shè)BE交CF于點P，則點P的幾何位置是

1. A.
   在圓外
2. B.
   在圓內(nèi)
3. C.
   在圓上
4. D.
   不能確定

Answer 1

C
分析：根據(jù)同圓中相等的弦所對的弧相等以及同弧和等弧所對的圓周角相等，可以得到△ABC∽△AKD，得到對應(yīng)線段成比例，根據(jù)EF∥BD，把對應(yīng)的線段轉(zhuǎn)化，得到△ABE∽△ACF，兩相似三角形對應(yīng)角相等，得到∠BPC是圓的一個圓周角，判斷點P在圓上．
解答：由CB=CD得∠BAC=∠CAD，從而△ABC∽△AKD，故
∴
于是△ABE∽△ACF
∴∠ACP=∠ABE
∴∠BAC=∠CPB
∴P在圓上
點評：本題考查的是點與圓的位置關(guān)系，根據(jù)題意判斷三角形相似，然后由三角形相似對應(yīng)角相等，以及圓周角的概念判斷點P的位置．