Question

6．將兩個斜邊長相等的三角形紙片如圖①放置，其中∠ACB=∠CED=90°，∠A=45°，∠D=30°．把△DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁，如圖②，連接D₁B，求∠E₁D₁B的度數(shù)．

Answer 1

分析 先根據(jù)已知條件得：△D₁CE₁各角的度數(shù)，由旋轉(zhuǎn)得：∠BCE₁=15°，證明△ABC≌△CBD₁，可以得出結(jié)論．

解答 解：由題意得：∠CD₁E₁=∠D=30°，∠D₁CE₁=∠DCE=90°-30°=60°，
∵把△DCE繞點(diǎn)C順時針旋轉(zhuǎn)15°得到△D₁CE₁，
∴∠BCE₁=15°，
∴∠D₁CB=60°-15°=45°，
在△ACB和△CBD₁中，
∵$\left\{\begin{array}{l}{AB=C{D}_{1}}\\{∠ABC=∠{D}_{1}CB}\\{CB=BC}\end{array}\right.$，
∴△ABC≌△CBD₁，
∴∠CD₁B=∠A=45°，
∴∠E₁D₁B=∠CD₁B-∠CD₁E₁=45°-30°=15°．

點(diǎn)評 本題考查了旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)和三角形全等的判定和性質(zhì)，根據(jù)圖形準(zhǔn)確找出△ABC≌△CBD₁是本題的關(guān)鍵，注意字母的書寫．