Question

12．對于二次函數(shù)y=$\frac{1}{2}$x²-3x+4，
（1）配方成y=a（x-h）²+k的形式．
（2）求出它的圖象的頂點坐標(biāo)和對稱軸．
（3）求出函數(shù)的最大或最小值．

Answer 1

分析 （1）直接利用配方法求出二次函數(shù)的頂點式即可；
（2）利用（1）中所求得出二次函數(shù)的頂點坐標(biāo)和對稱軸；
（3）利用（1）中所求得出二次函數(shù)的最值．

解答 解：（1）y=$\frac{1}{2}$x²-3x+4
=$\frac{1}{2}$（x²-6x）+4
=$\frac{1}{2}$[（x-3）²-9]+4
=$\frac{1}{2}$（x-3）²-$\frac{1}{2}$；

（2）由（1）得：圖象的頂點坐標(biāo)為：（3，-$\frac{1}{2}$），
對稱軸為：直線x=3；

（3）∵a=$\frac{1}{2}$＞0，
∴函數(shù)的最小值為：-$\frac{1}{2}$．

點評 此題主要考查了配方法求二次函數(shù)的最值與頂點坐標(biāo)，正確進行配方是解題關(guān)鍵．