Question

9．已知拋物線的頂點(diǎn)為（1，-3），且與y軸交于點(diǎn)（0，1），求這個二次函數(shù)的關(guān)系式，并判斷何時y隨x的增大而減�。�

Answer 1

分析 由于已知拋物線頂點(diǎn)坐標(biāo)，則可設(shè)頂點(diǎn)式y(tǒng)=a（x-1）²-3，然后把（0，1）代入求出a的值即可得到拋物線解析式，再利用二次函數(shù)的性質(zhì)確定y隨x的增大而減小的自變量的取值范圍．

解答 解：設(shè)拋物線的解析式為y=a（x-1）²-3，
把（0，1）代入得a-3=1，解得a=4，
所以拋物線的解析式為y=4（x-1）²-3，
當(dāng)x＜1時，y隨x的增大而減�。�

點(diǎn)評 本題考查了待定系數(shù)法求二次函數(shù)的解析式：在利用待定系數(shù)法求二次函數(shù)關(guān)系式時，要根據(jù)題目給定的條件，選擇恰當(dāng)?shù)姆椒ㄔO(shè)出關(guān)系式，從而代入數(shù)值求解．一般地，當(dāng)已知拋物線上三點(diǎn)時，常選擇一般式，用待定系數(shù)法列三元一次方程組來求解；當(dāng)已知拋物線的頂點(diǎn)或?qū)ΨQ軸時，常設(shè)其解析式為頂點(diǎn)式來求解；當(dāng)已知拋物線與x軸有兩個交點(diǎn)時，可選擇設(shè)其解析式為交點(diǎn)式來求解．