Question

如圖：BE、CF是銳角△ABC的兩條高，M、N分別是BC、EF的中點(diǎn)，若EF=6，BC=24．

（1）判斷EF與MN的位置關(guān)系，并證明你的結(jié)論；

（2）求MN的長(zhǎng)．

 

 

Answer 1

（1）EF與MN垂直平分；證明見(jiàn)解析；

(2) MN=．

【解析】

試題分析：（1）連接EM、FM，根據(jù)直角三角形斜邊上的中線(xiàn)等于斜邊的一半可得EM=FM=BC，再根據(jù)等腰三角形三線(xiàn)合一的解答；

（2）求出EM、EN，然后利用勾股定理列式計(jì)算即可得解．

試題解析：（1）EF與MN垂直平分．

如圖，連接EM、FM，

∵BE、CF是銳角△ABC的兩條高，M是BC的中點(diǎn)，

∴EM=FM=BC，

∵N是EF的中點(diǎn)，

∴EF與MN垂直平分；

（2）∵EF=6，BC=24，

∴EM=BC=×24=12，

EN=EF=×6=3，

由勾股定理得，

MN=．

考點(diǎn)：1.直角三角形斜邊上的中線(xiàn)2.等腰三角形的判定與性質(zhì)3.勾股定理．