Question

1．有長為32米的籬笆，一面利用墻（墻的最大可用長度為16米） 圍成一個(gè)長方形花圃，并在與墻平行的一邊開一個(gè)1米寬的門．
（1）設(shè)長方形靠墻的寬為x米，試用x表示長方形的長，并求出x的取值范圍；
（2）現(xiàn)在建一個(gè)面積為130m²的花圃，求x的值；
（3）當(dāng)x為多少時(shí)，花圃的面積最大？

Answer 1

分析 （1）長方形靠墻的寬為x米，則長方形的長為（32+1-2x）米；
（2）根據(jù)長方形面積公式列方程即可解決；
（3）列出花圃的面積與x的函數(shù)關(guān)系式，利用二次函數(shù)的性質(zhì)即可解答．

解答 解：（1）設(shè)長方形靠墻的寬為x米，則長方形的長為（32+1-2x）=33-2x米，
因?yàn)?＜33-2x≤16，
所以8.5≤x＜16.5；

（2）根據(jù)題意列方程得：
x（33-2x）=130
解得：x₁=6.5（不合題意，舍去），x₂=10，
所以當(dāng)x=10m時(shí)，花圃的面積為130m²；

（3）設(shè)花圃的面積為S，則
S=x（33-2x）=-2x²+33x=-2（x-8.25）²+136.125，
所以當(dāng)x=8.25米時(shí)，花圃的面積最大．

點(diǎn)評 本題考查了二次函數(shù)和一元二次方程的實(shí)際應(yīng)用，根據(jù)題目的條件，合理地建立函數(shù)關(guān)系式是解題關(guān)鍵．