Question

如圖，在平行四邊形ABCD中，點(diǎn)F是AD邊上一點(diǎn)，連接BF與對(duì)角線AC相交于點(diǎn)E．
①當(dāng)

AF

AD

=

1

2

時(shí)，

S△ABF

S平行四邊形ABCD

=

 

．
②當(dāng)

AF

AD

=

1

2

時(shí)，

S△ABF

S平行四邊形ABCD

=

 

，

S△AEF

S平行四邊形ABCD

=

 

．

Answer 1

考點(diǎn)：相似三角形的判定與性質(zhì),平行四邊形的性質(zhì)

專題：

分析：①根據(jù)三角形的面積公式和平行四邊形的面積公式進(jìn)行解答即可；
②利用相似三角形：△AEF∽△CEB的性質(zhì)來(lái)求

S△AEF

S平行四邊形ABCD

的值．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，
∴△ABF與?ABCD同高．
①∵

AF

AD

=

1

2

，
∴

S△ABF

S平行四邊形ABCD

=

1 2 AF

AD

=

1

4

．
故答案是：

1

4

．
②如圖，由①知，

S△ABF

S平行四邊形ABCD

=

1 2 AF

AD

=

1

4

．
過(guò)點(diǎn)作GH⊥AD，交AD于點(diǎn)G，交BC于點(diǎn)H，則EH⊥BC．
∵

AF

AD

=

1

2

，AD=BC，
∴

AF

BC

=

1

2

，
∴

GE

EH

=

1

2

，即GH=3GE．
∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AD∥BC，AD=BC．
∴△AEF∽△CEB，
∴

S△AEF

S平行四邊形ABCD

=

1 2 AF•GE

AD•GH

=

1 2 × 1 2 AD×GE

AD•3GE

=

1 4

3

=

1

12

．
故答案是：

1

4

，

1

12

．

點(diǎn)評(píng)：本題考查的是相似三角形的判定與性質(zhì)，熟知相似三角形的對(duì)應(yīng)邊成比例是解答此題的關(guān)鍵．