Question

7．如圖，已知∠1+∠2=180°，∠B=∠3．
（1）求證：∠AFE=∠ACB；
（2）若CE平分∠ACB，且∠1=82°，∠3=50°，求∠AFE的度數(shù)．

Answer 1

分析 （1）求出∠FDE=∠2，根據(jù)三角形內(nèi)角和定理求出∠FEC=∠ECB，根據(jù)平行線的判定得出EF∥BC，根據(jù)平行線的性質(zhì)得出即可；
（2）根據(jù)三角形外角性質(zhì)求出∠FEC=∠1-∠3=32°，求出∠FEC=∠ECB=32°，根據(jù)角平分線定義得出∠ACB=2∠ECB=64°，即可得出答案．

解答 （1）證明：∵∠1+∠2=180°，∠1+∠FDE=180°，
∴∠FDE=∠2，
∵∠3+∠FEC+∠FDE=180°，∠2+∠B+∠ECB=180°，∠B=∠3，
∴∠FEC=∠ECB，
∴EF∥BC，
∴∠AFE=∠ACB；

（2）解：∵∠1=82°，∠3=50°，
∴∠FEC=∠1-∠3=32°，
∵∠FEC=∠ECB，
∴∠ECB=32°，
∵CE平分∠ACB，
∴∠ACB=2∠ECB=64°，
∴∠AFE=∠ACB=64°．

點評 本題考查了平行線的性質(zhì)和判定，三角形內(nèi)角和定理，三角形外角性質(zhì)的應(yīng)用，能綜合運用定理進行推理是解此題的關(guān)鍵．