Question

10．如圖，在正方形網(wǎng)格中，每個(gè)小正方形的邊長為1個(gè)單位長度．平面直角坐標(biāo)系xOy的原點(diǎn)O在格點(diǎn)上，x軸、y軸都在網(wǎng)格線上，線段A、B在格點(diǎn)上．
（1）將線段AB繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到線段A₁B₁，試在圖中畫出線段A₁B₁．
（2）在（1）的條件下，線段A₂B₂與線段A₁B₁關(guān)于原點(diǎn)O成中心對(duì)稱，請(qǐng)?jiān)趫D中畫出線段A₂B₂．
（3）在（1）、（2）的條件下，點(diǎn)P是此平面直角坐標(biāo)系內(nèi)的一點(diǎn)，當(dāng)以點(diǎn)A、B、B₂、P為頂點(diǎn)的四邊形為平行四邊形時(shí)，請(qǐng)你直接寫出點(diǎn)P的坐標(biāo)：（1，-4）、（3，0）、（1，4）．

Answer 1

分析 （1）分別作出點(diǎn)A、B繞點(diǎn)O逆時(shí)針旋轉(zhuǎn)90°得到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，即可得出所求線段；
（2）分別作出點(diǎn)A₁、B₁關(guān)于原點(diǎn)對(duì)稱點(diǎn)，連接即可得；
（3）利用平行四邊形的判定方法，分類討論：當(dāng)AB₂為對(duì)角線可得到點(diǎn)P₁；當(dāng)BB₂為對(duì)角線可得到點(diǎn)P₂，當(dāng)AB為對(duì)角線可得到點(diǎn)P₃；然后寫出對(duì)應(yīng)的P點(diǎn)坐標(biāo)．

解答 解：（1）如圖，線段A₁B₁即為所求線段；

（2）如圖，線段A₂B₂即為所求線段；

（3）如圖，點(diǎn)P的坐標(biāo)為（1，-4）、（3，0）、（1，4），
故答案為：（1，-4）、（3，0）、（1，4）．

點(diǎn)評(píng) 本題考查了作圖-旋轉(zhuǎn)變換：根據(jù)旋轉(zhuǎn)的性質(zhì)可知，對(duì)應(yīng)角都相等都等于旋轉(zhuǎn)角，對(duì)應(yīng)線段也相等，由此可以通過作相等的角，在角的邊上截取相等的線段的方法，找到對(duì)應(yīng)點(diǎn)，順次連接得出旋轉(zhuǎn)后的圖形．也考查了軸對(duì)稱變換．