Question

10．如圖，直線AB，CD相交于點O，OE平分∠BOD，若∠AOE=142°，則∠AOC的度數(shù)是76°．

Answer 1

分析 根據(jù)兩直線相交，對頂角相等，可推出∠AOC=∠DOB，又根據(jù)OE平分∠BOD，∠AOE=142°，可求∠BOE，從而可求∠BOD，根據(jù)對頂角的性質(zhì)即可得到結(jié)論．

解答 解：∵AB、CD相交于O，
∴∠AOC與∠DOB是對頂角，即∠AOC=∠DOB，
∵∠AOE=142°，
∴∠BOE=180°-∠AOE=38°，
又∵OE平分∠BOD，
∴∠BOD=2∠BOE=2×38°=76°，
∴∠BOD=∠AOC=76°，
故答案為：76°．

點評 本題主要考查對頂角的性質(zhì)以及角平分線的定義、鄰補角，解決本題的關(guān)鍵是求出∠BOE．