Question

如圖，一次函數(shù)y₁=kx+b的圖象與反比例函數(shù)y₂=

m

x

的圖象相交于點A（2，5）和點B，與y軸相交于點C（0，7）．
（1）求這兩個函數(shù)的解析式；
（2）當(dāng)x取何值時，y₁＜y₂．

Answer 1

考點：反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題

專題：數(shù)形結(jié)合,待定系數(shù)法

分析：（1）將點C、點A的坐標代入一次函數(shù)解析式可得k、b的值，將點A的坐標代入反比例函數(shù)解析式可得m的值，繼而可得兩函數(shù)解析式；
（2）尋找滿足使一次函數(shù)圖象在反比例函數(shù)圖象下面的x的取值范圍．

解答：解：（1）將點（2，5）、（0，7）代入一次函數(shù)解析式可得：

2k+b=5 b=7

，
解得：

k=-1 b=7

．
∴一次函數(shù)解析式為：y=-x+7；
將點（2，5）代入反比例函數(shù)解析式：5=

m

2

，
∴m=10，
∴反比例函數(shù)解析式為：y=

10

x

．

（2）由題意，得：

y= 10 x y=-x+7

，
解得：

x=2 y=5

或

x=5 y=2

，
∴點B的坐標為（5，2），
由圖象得：當(dāng)0＜x＜2或x＞5時，y₁＜y₂．

點評：本題考查了反比例函數(shù)與一次函數(shù)的交點問題，解答本題的關(guān)鍵是聯(lián)立解析式，求出交點坐標．