Question

如圖△ABF≌△CDE，則①AB∥CD；②BE=DF；③△AEF≌△CFE；④AE∥CF中必成立的是（　�。�

• A、僅①
• B、僅①②
• C、僅①②③
• D、①②③④

Answer 1

考點：全等三角形的判定與性質

專題：

分析：根據全等三角形的性質得出AB=CD，AF=CE，∠AFE=∠CEF，BF=DE，∠B=∠D，根據平行線的判定推出①；根據等式性質即可判斷②，根據SAS推出三角形全等，即可判斷③；根據全等三角形性質得出兩個角相等，根據平行線的判定判斷④即可．

解答：解：∵△ABF≌△CDE，
∴AB=CD，AF=CE，∠AFE=∠CEF，BF=DE，∠B=∠D，
∴AB∥CD，
∵BF=CE，EF=EF，
∴BE=DF，
在△AEF和△CFE中

AF=CE ∠AFE=∠CEF EF=EF

∴△AEF≌△CFE，
∴∠AEF=∠CFE，
∴AE∥CF，
∴①②③④都成立，
故選D．

點評：本題考查了全等三角形的性質和判定，平行線的判定的應用，注意：全等三角形的判定定理有SAS，ASA，AAS，SSS，全等三角形的對應邊相等，對應角相等．