Question

如圖，?ABCD中，點(diǎn)F在CD上，AC與BF交于E，且CF：DF=1：2，則S_△CEF：S_?ABCD=

 

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Answer 1

考點(diǎn)：平行四邊形的性質(zhì),相似三角形的判定與性質(zhì)

專題：

分析：由四邊形ABCD是平行四邊形，可得△CEF∽△AEB，然后由相似三角形面積比等于相似比的平方，求得S_△CEF：S_△ABE=1：9，再設(shè)S_△CEF=a，根據(jù)等高三角形的面積比等于對應(yīng)底的比，可求得△ABC的面積，繼而求得?ABCD的面積，則可求得答案．

解答：解：∵四邊形ABCD是平行四邊形，
∴AB∥CD，AB=CD，
∴△CEF∽△AEB，
∴CE：AE=CF：AB，
∵CF：DF=1：2，
∴CF：CD=CF：AB=1：3，
∴S_△CEF：S_△ABE=1：9，
設(shè)S_△CEF=a，
則S_△ABE=9a，
∵CE：AE=1：3，
∴S_△ABE：S_△BCE=3：1，
∴S_△BCE=3a，
∴S_△ABC=S_△ABE+S_△BCE=12a，
∴S_?ABCD=2S_△ABC=24a，
∴S_△CEF：S_?ABCD=1：24．
故答案為：1：24．

點(diǎn)評：此題考查了平行四邊形的性質(zhì)以及相似三角形的判定與性質(zhì)．此題難度適中，注意掌握數(shù)形結(jié)合思想的應(yīng)用．