Question

在Rt△ABC中，∠C=90゜，AC=5，BC=12，以C為圓心，R為半徑作圓與斜邊AB相切，則R的值為（　�。�

• A、

  60

  13

• B、

  5

  13

• C、

  12

  13

• D、5

Answer 1

考點(diǎn)：切線的性質(zhì),勾股定理

專題：計(jì)算題

分析：作CD⊥AB于D，如圖，先利用勾股定理計(jì)算出AB=13，再利用面積法計(jì)算出CD=

60

13

，然后根據(jù)切線的性質(zhì)易得R=CD=

60

13

．

解答：解：作CD⊥AB于D，如圖，
∵∠C=90゜，AC=5，BC=12，
∴AB=

AC2+BC2

=13，
∵

1

2

CD•AB=

1

2

CB•CA，
∴CD=

5×12

13

=

60

13

，
∵以C為圓心，R為半徑作圓與斜邊AB相切，
∴R=CD=

60

13

．
故選A．

點(diǎn)評(píng)：本題考查了切線的性質(zhì)：圓的切線垂直于經(jīng)過(guò)切點(diǎn)的半徑．運(yùn)用切線的性質(zhì)來(lái)進(jìn)行計(jì)算或論證，常通過(guò)作輔助線連接圓心和切點(diǎn)，利用垂直構(gòu)造直角三角形解決有關(guān)問(wèn)題．也考查了勾股定理．