Question

4．如圖，在Rt△ABC中，∠ACB=90°，BC=12，AC=5，分別以點(diǎn)A，B為圓心，大于線段AB長度的一半為半徑作弧，相交于點(diǎn)E，F(xiàn)，過點(diǎn)E，F(xiàn)作直線EF，交AB于點(diǎn)D，連接CD，則△ACD的周長為（　�。�

• A． 13
• B． 17
• C． 18
• D． 25

Answer 1

分析 利用勾股定理可得AB的長，然后根據(jù)題意可得EF是AB的垂直平分線，進(jìn)而可得AD的長和CD的長，進(jìn)而可得答案．

解答 解：∵∠ACB=90°，BC=12，AC=5，
∴AB=$\sqrt{1{2}^{2}+{5}^{2}}$=13，
根據(jù)題意可得EF是AB的垂直平分線，
∴D是AB的中點(diǎn)，
∴AD=$\frac{1}{2}$AB=6.5，CD=$\frac{1}{2}$AB=6.5，
∴△ACD的周長為：13+5=18，
故選：C．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了勾股定理和線段垂直平分線的性質(zhì)，關(guān)鍵是掌握勾股定理和線段垂直平分線的作法．