Question

13．若α、β是方程x²+2x-2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，則α²+3α+β的值為2015．

Answer 1

分析 根據(jù)一元二次方程的解的定義，以及根與系數(shù)之間的關(guān)系，即可得到α²+2α-2017=0，α+β=-2，根據(jù)α²+3α+β=α²+2α+α+β即可求解．

解答 解：∵α，β是方程x²+2x-2017=0的兩個(gè)實(shí)數(shù)根，
∴α²+2α-2017=0，α+β=-2．
∴α²+2α=2017，
∴α²+3α+β=α²+2α+α+β=2017-2=2015．
故答案是2015．

點(diǎn)評(píng) 此題主要考查了根與系數(shù)的關(guān)系，將根與系數(shù)的關(guān)系與代數(shù)式變形相結(jié)合解題是一種經(jīng)常使用的解題方法．也考查了一元二次方程的解的定義．