Question

小蟲從某點(diǎn)出發(fā)在一直線上來回爬行，假定向右爬行的路程記為正數(shù)，向左爬行的路程記為負(fù)數(shù)，爬過的各路程依次為（單位：厘米）：+5，-3，+10，-8，-6，+12，-10．
（1）小蟲最后是否回到出發(fā)點(diǎn)O？如果沒有，在出發(fā)點(diǎn)O的什么地方？
（2）小蟲一共爬行了多少厘米？
（3）小蟲在爬行過程中，如果爬完1厘米只能獎(jiǎng)勵(lì)1粒芝麻，爬完2厘米只能獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，爬完3厘米只能獎(jiǎng)勵(lì)4粒芝麻，依此類推，小蟲在這次爬行結(jié)束后得到芝麻

 

粒．

Answer 1

考點(diǎn)：正數(shù)和負(fù)數(shù)

專題：

分析：（1）直接把各數(shù)相加，結(jié)果為正、負(fù)還是0，說明小蟲最后離原點(diǎn)的距離；
（2）把行駛的所有數(shù)據(jù)求絕對(duì)值相加，然后根據(jù)有理數(shù)的加法運(yùn)算法則進(jìn)行計(jì)算即可求解．
（3）根據(jù)（2）可知，小蟲一共爬行了54厘米，由爬完1厘米只能獎(jiǎng)勵(lì)1粒芝麻，爬完2厘米只能獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，爬完3厘米只能獎(jiǎng)勵(lì)4粒芝麻，尋求規(guī)律爬行n厘米獎(jiǎng)勵(lì)
2^n-1粒芝麻，然后將n=54代入即可．

解答：解：（1）∵+5-3+10-8-6+12-10=0（厘米）．
∴小蟲最后回到出發(fā)點(diǎn)O；
（2）|+5|+|-3|+|10|+|-8|+|-6|+|+12|+|-10|．
=5+3+10+8+6+12+10
=54（厘米），
∴小蟲一共爬行了54厘米；
（3）∵爬完1厘米只能獎(jiǎng)勵(lì)1粒芝麻，爬完2厘米只能獎(jiǎng)勵(lì)2粒芝麻，爬完3厘米只能獎(jiǎng)勵(lì)4粒芝麻，
∴爬行n厘米獎(jiǎng)勵(lì)2^n-1粒芝麻，
∴當(dāng)n=54時(shí)，2^n-1=2⁵³，
∴小蟲在這次爬行結(jié)束后得到芝麻2⁵³粒．

點(diǎn)評(píng)：本題主要考查的是有關(guān)于正數(shù)和負(fù)數(shù)的題目．解題關(guān)鍵是理解“正”和“負(fù)”的相對(duì)性，明確什么是一對(duì)具有相反意義的量．在一對(duì)具有相反意義的量中，先規(guī)定其中一個(gè)為正，則另一個(gè)就用負(fù)表示．