Question

9．如圖，已知正方形ABCD的頂點C，D的坐標(biāo)分別是（8，2），（6，6），點B落在x軸上，若拋物線y=-2x²+bx+c經(jīng)過點A和點B，則b的值為（　�。�

• A． -10
• B． -8
• C． 8
• D． 10

Answer 1

分析 過C作CE⊥x軸于點E，設(shè)對稱軸交x軸于點F，則可證得△AFB≌△BEC，可求得BF的長，則可求得對稱軸方程，可求得b的值．

解答 解：
如圖，過C作CE⊥x軸于點E，設(shè)對稱軸交x軸于點F，
∵四邊形ABCD為正方形，
∴AB=BC，∠ABC=90°，
∵∠CEB=90°，
∴∠ABF+∠CBE=∠CBE+∠BCE=90°，
∴∠ABF=∠BCE，
在△AFB和△BEC中
$\left\{\begin{array}{l}{∠AFB=∠CEB}\\{∠ABF=∠BCE}\\{AB=BC}\end{array}\right.$
∴△AFB≌△BEC（AAS），
∴BF=CE，
∴C（8，2），
∴CE=2，
∴BF=OF=2，
∴拋物線y=-2x²+bx+c對稱軸為x=2，
∴-$\frac{2×（-2）}$=2，解得b=8，
故選C．

點評 本題主要考查二次函數(shù)的性質(zhì)，證得三角形全等求得OB的長是解題的關(guān)鍵．